Корень х+5 - корень х-3 = 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нужно сначала возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(x+5) - √(x-3))^2 = 2^2
(x+5) + (x-3) - 2√((x+5)(x-3)) = 4
2x + 2 - 2√(x^2 + 2x - 15) = 4

Теперь выразим отдельно корень:

2√(x^2 + 2x - 15) = 2x - 2
√(x^2 + 2x - 15) = x - 1

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

x^2 + 2x - 15 = x^2 - 2x + 1
4x = 16
x = 4

Подставляем x = 4 в начальное уравнение для проверки:

√(4 + 5) - √(4 - 3) = 2
√9 - √1 = 2
3 - 1 = 2

Уравнение верное, корень х=4 является корнем уравнения.