Для решения уравнения мы можем воспользоваться методом подбора корней или использовать метод Ньютона.

Предположим, что x = 1 будет корнем уравнения. Подставляем значение x = 1:

3 1^3 - 1^2 - 8 1 - 4 = 3 - 1 - 8 - 4 = 0.

Значит, x = 1 является корнем уравнения.

Разделим полином на (x - 1), используя синтетическое деление:

|1 2 -6 -10

Таким образом, получаем уравнение:

(x - 1)(3x^2 + 2x - 6) = 0.

Решаем уравнение 3x^2 + 2x - 6 = 0:

D = 2^2 - 4 3 (-6) = 4 + 72 = 76.

x = (-2 ± √76) / 6 = (-2 ± 2√19) / 6 = (-1 ± √19) / 3.

Итак, уравнение 3x^3 - x^2 - 8x - 4 = 0 имеет корни x = 1, x = (-1 + √19) / 3 и x = (-1 - √19) / 3.