Найти наибольшее и наименьшее значение функции
у=-х^4+5х^2-4 [0;5]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у=-x^4+5x^2-4 на интервале [0;5] необходимо найти экстремумы функции на данном интервале.

Для этого найдем производную функции:
y' = -4x^3 + 10x

Найдем стационарные точки, приравняв производную к нулю:
-4x^3 + 10x = 0
x(-4x^2 + 10) = 0
x(2)(5 - 2x) = 0

Отсюда получаем две стационарные точки: x = 0 и x = 5/2.

Теперь найдем значения функции в найденных стационарных точках:
y(0) = -0^4 + 5(0)^2 - 4 = -4
y(5/2) = -(5/2)^4 + 5(5/2)^2 - 4 ≈ -21.25

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [0;5] равно -4, а наименьшее значение равно примерно -21.25.