Решите уравнение 3^х-(1/3)^2-х=24

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения преобразуем его:

3^x - (1/3)^(2-x) = 24

Выразим (1/3)^(2-x) через 3^x:

3^x - 3^(2-x) = 24

3^x - 3^2 * 3^(-x) = 24

3^x - 9 * (1/3)^x = 24

3^x - 9 * 3^(-x) = 24

Умножим обе части уравнения на 3^x:

3^(2x) - 9 = 24 * 3^x

3^(2x) - 9 = 24 * 3^x

3^(2x) - 24 * 3^x - 9 = 0

Обозначим z = 3^x:

z^2 - 24z - 9 = 0

Далее решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 24^2 - 4 1 (-9) = 576+36 = 612

z1,2 = (24 ± √612)/2

z1 = (24 + √612)/2 ≈ 23.63

z2 = (24 - √612)/2 = 0.374

Подставим обратно z = 3^x:

3^x = 23.63 или 3^x = 0.374

x = log3(23.63) ≈ 3.787

x = log3(0.374) = -1.282

Итак, решения уравнения: x ≈ 3.787 и x ≈ -1.282.