Решить неравенство-4х²+8х-3>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим это неравенство:

-4x² + 8x - 3 > 0

Сначала найдем корни уравнения -4x² + 8x - 3 = 0. Для этого воспользуемся квадратным корнем:

D = b² - 4ac
D = 8² - 4(-4)(-3)
D = 64 - 48
D = 16

Так как дискриминант положителен, у нас два действительных корня:

x1 = ( -b + √D ) / 2a
x2 = ( -b - √D ) / 2a

x1 = ( -8 + √16 ) / (-8)
x1 = ( -8 + 4 ) / (-8)
x1 = -4 / -8
x1 = 0.5

x2 = ( -8 - √16 ) / (-8)
x2 = ( -8 - 4 ) / (-8)
x2 = -12 / -8
x2 = 1.5

Теперь построим график график функции y = -4x² + 8x - 3 и найдем значения x между найденными корнями (0.5 и 1.5), где значение функции положительно:

|---|---|---|

0.5 |+ + +
1.5 |- - -

Таким образом, решением неравенства будет:

x ∈ (0.5, 1.5)