Решите тригонометрическое уравнение: sin2x+cos x-sinx=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Представим наше уравнение в виде квадратного тринома:

sin^2x + cosx - sinx - 1 = 0

Преобразуем его:

(sin^2x - sinx) + cosx + 1 = 0
sinx(sinx - 1) + cosx + 1 = 0

Далее воспользуемся тригонометрическими тождествами:

sin^2x = 1 - cos^2x
1 - cos^2x - sinx + cosx + 1 = 0
1 - cos^2x - sinx + cosx + 1 = 0

cos^2x - cosx - sinx = 0
cosx(cosx - 1) - sinx = 0

Таким образом у нас получился квадратный трином и мы можем решить уравнение:

cosx = 0 или cosx = 1

Ответ: x = pi/2 + 2pin, x = 0 + 2pin, где n - целое число.