Решить квадратное неравенство: 2x²-x+55< (x+5)²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного квадратного неравенства следует привести его к стандартному виду (ax^2 + bx + c < 0) и найти его корни с помощью дискриминанта.

Исходное неравенство:
2x² - x + 55 < (x + 5)²

Приведем его к стандартному виду:
2x² - x + 55 < x² + 10x + 25
2x² - x + 55 < x² + 10x + 25 - 2x²

x² + 11x - 30 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:
D = 11^2 - 4 1 (-30) = 121 + 120 = 241
x1,2 = (-11 ± sqrt(241)) / 2

Таким образом, корни уравнения равны:
x1 = (-11 + sqrt(241)) / 2
x2 = (-11 - sqrt(241)) / 2

Для того чтобы неравенство было выполнено, необходимо чтобы x принадлежал интервалу между корнями:
x1 < x < x2

Ответ:
(-11 - sqrt(241)) / 2 < x < (-11 + sqrt(241)) / 2