Доказать неравенство 8m^2-6m+1<или=(3m-1)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного неравенства нам нужно разложить правую часть неравенства ((3m-1)^2) и сравнить с левой частью.

Начнем с раскрытия квадрата разности.

(3m-1)^2 = (3m-1)(3m-1) = 9m^2 - 3m - 3m +
= 9m^2 - 6m + 1

Теперь сравним правую часть (9m^2 - 6m + 1) с левой частью (8m^2 - 6m + 1):

8m^2 - 6m + 1 < 9m^2 - 6m + 1

Далее рассмотрим неравенство только по коэффициентам перед m^2:

8 < 9

Так как это верное утверждение, можем предположить, что исходное неравенство 8m^2 - 6m + 1 < (3m-1)^2 верно.

Таким образом, неравенство 8m^2 - 6m + 1 < (3m-1)^2 верно для всех значений m.