Для решения данного уравнения перепишем его в виде:
2cos^2(2x) - 1 + 2cos^2(x) - 1 = 0
4cos^2(2x) + 2cos^2(x) - 2 = 0
Теперь введем замену:
t = cos(x)
Получим:
4(2t^2 - 1)^2 + 2t^2 - 2 = 0
Раскрываем скобки:
32t^4 - 16t^2 + 2t^2 - 2 = 0
32t^4 - 14t^2 - 2 = 0
Выразим t^2 как y:
32y^2 - 14y - 2 = 0
Далее решаем квадратное уравнение относительно y:
y = (-(-14) ± √((-14)^2 - 432(-2))) / (2*32)
y = (14 ± √(196 + 256)) / 64
y = (14 ± √452) / 64
y = (14 ± 2√113) / 64
Теперь найдем t и x:
t = ±√y
t = ±√(14 ± 2√113) / 64
x = arccos(t)
x = arccos(±√(14 ± 2√113) / 64)
Для решения данного уравнения перепишем его в виде:
2cos^2(2x) - 1 + 2cos^2(x) - 1 = 0
4cos^2(2x) + 2cos^2(x) - 2 = 0
Теперь введем замену:
t = cos(x)
Получим:
4(2t^2 - 1)^2 + 2t^2 - 2 = 0
Раскрываем скобки:
32t^4 - 16t^2 + 2t^2 - 2 = 0
32t^4 - 14t^2 - 2 = 0
Выразим t^2 как y:
32y^2 - 14y - 2 = 0
Далее решаем квадратное уравнение относительно y:
y = (-(-14) ± √((-14)^2 - 432(-2))) / (2*32)
y = (14 ± √(196 + 256)) / 64
y = (14 ± √452) / 64
y = (14 ± 2√113) / 64
Теперь найдем t и x:
t = ±√y
t = ±√(14 ± 2√113) / 64
x = arccos(t)
x = arccos(±√(14 ± 2√113) / 64)