Решить уравнение: 8cos²х-12sinx+7=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является квадратным относительно переменной cos(x).

Для начала заменим sin(x) на √(1-cos²(x)):

8cos²(x) - 12√(1-cos²(x)) + 7 = 0

Получаем квадратное уравнение относительно переменной cos(x):

8cos²(x) - 12√(1-cos²(x)) + 7 = 0

Пусть t = cos(x), тогда уравнение примет вид:

8t² - 12√(1-t²) + 7 = 0

Решим это уравнение с помощью дополнительного перехода. Проведем замену переменной u = √(1-t²):

8t² - 12u + 7 = 0
8t² = 12u - 7
t² = (12u - 7)/8
t = ±√((12u - 7)/8)

Таким образом, получаем два решения:

1) t = √((12u - 7)/8)
2) t = -√((12u - 7)/8)

Обратной заменой переменной u = √(1-t²) найдем значения переменной t и подставим их в исходное уравнение для проверки.