Найдите наименьшее значение выражения 10x^2+4y^2-6x-4xy+2. При каких x, y оно достигается.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения выражения 10x^2+4y^2-6x-4xy+2 нужно найти частные производные по x и y и приравнять их к нулю:

∂/∂x(10x^2+4y^2-6x-4xy+2) = 20x - 6 - 4y = 0
∂/∂y(10x^2+4y^2-6x-4xy+2) = 8y - 4x = 0

Отсюда получаем систему уравнений:
20x - 6 - 4y = 0
8y - 4x = 0

Решая данную систему, найдем x = 3/5, y = 3/5. Подставляя найденные значения x и y в исходное выражение, получим наименьшее значение:

10(3/5)^2 + 4(3/5)^2 - 6(3/5) - 4(3/5)*(3/5) + 2 = 2

Таким образом, наименьшее значение выражения 10x^2+4y^2-6x-4xy+2 равно 2 и достигается при x = 3/5, y = 3/5.