Точка С делит отрезок АВ в отношении 2:3 , считая от точки А. Точка Е делит отрезок ВС в отношении 3:4, считая от точки В. В каком отношении точка Е делит отрезок АВ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо найти координаты точек С и Е, используя заданные отношения деления.

Пусть координаты точки А равны (x1, y1), точки В - (x2, y2), точки С - (x, y) и точки Е - (z, w).

Из условия задачи имеем:
x = x1 + 2/5(x2 - x1), y = y1 + 2/5(y2 - y1) - координаты точки С
z = x2 + 3/7(x - x2), w = y2 + 3/7(y - y2) - координаты точки Е

Подставляя координаты точки С в координаты точки Е, получаем:
z = x2 + 3/7(x1 + 2/5(x2 - x1) - x2)
z = x2 + 3/7(2/5)(x2 - x1)
z = x2 + 6/35*(x2 - x1)

w = y2 + 3/7(y1 + 2/5(y2 - y1) - y2)
w = y2 + 3/7(2/5)(y2 - y1)
w = y2 + 6/35*(y2 - y1)

Таким образом, точка Е делит отрезок АВ в отношении 6:35.