Пароход прошел расстояние 48 км по течению реки и вернулся назад израсходовав на весь путь 5 ч. Найдите собственную скор. Пароход прошел расстояние 48 км по течению реки и вернулся назад израсходовав на весь путь 5 ч. Найдите собственную скорость парохода, если скорость течения 4км/ч

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость парохода за V, тогда его скорость по течению будет V+4 км/ч, а против течения V-4 км/ч.
Таким образом, время в пути по течению и против течения равно 48 / (V + 4) и 48 / (V - 4) соответственно.
Учитывая, что общее время в пути равно 5 часам, получаем уравнение:
48 / (V + 4) + 48 / (V - 4) = 5.
Умножим обе части уравнения на (V + 4) (V - 4), получим:
48(V - 4) + 48(V + 4) = 5(V + 4)(V - 4).
Раскроем скобки, получим:
48V - 192 + 48V + 192 = 5(V^2 - 16).
Упростим выражение:
96V = 5V^2 - 80.
Теперь приведем уравнение к стандартному виду:
5V^2 - 96V - 80 = 0.
Решим уравнение, используя метод дискриминанта:
D = (-96)^2 - 4 5 * (-80) = 9216 + 1600 = 10816,
V = (96 ± √10816) / 10 = (96 ± 104) / 10.
Таким образом, получаем два корня уравнения: V1 = 20 км/ч и V2 = -16 км/ч.
Поскольку скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость парохода равна 20 км/ч.