Два тела, находясь на расстоянии 540 м , начали двигаться на встречу друг другу. Первое проходит 8 м в секунду. Второе первую секунду прошло 5 м, а в каждую следующую секунду проходит на 2 м больше, чем в предыдущую. Через сколько секунд два тела встретятся?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно записать уравнение, где будет равенство пройденного расстояния для обоих тел.

Для первого тела:
S1 = v1 t
S1 = 8 м/c t

Для второго тела:
S2 = 5 + 7 + 9 + ... + (5 + 2 (n-1)) м, где n - количество секунд
S2 = 5 + 7 + 9 + ... + (5 + 2 (n-1))

Теперь напишем уравнение равенства пройденного расстояния:
8t = 5 + 7 + 9 + ... + (5 + 2 * (n-1))

Решим уравнение:

8t = 5 + 7 + 9 + ... + (5 + 2 (n-1)) = n(5 + 5 + 2(n-1))/2 = 5n + 5n + 2n^2 - 2n
8t = 4n^2 + 8n
t = 1/2 n^2 + n

Подставляем расстояние в уравнение:
540 = 8t
540 = 4n^2 + 8n
n^2 + 2n - 135 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем n = 9

Следовательно, два тела встретятся через 9 секунд.