Зная что х² + 64/х² = 65, найдите значение выражения х - 8/х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известное уравнение: х² + 64/х² = 65

Разделим обе части на х:

(х² + 64)/х² = 65/х
(х²/х² + 64/х²) = 65/х
1 + 64/х² = 65/х

По условию задачи, х² + 64/х² = 65, подставляем это значение в уравнение:

1 + 65 = 65/х
66 = 65/х

Умножим обе части на х:

66х = 65
х = 65/66
х = 5/6

Теперь найдем значение выражения х - 8/х:

х - 8/х = (5/6) - 8/(5/6) = (5/6) - (48/6) = (5 - 48)/6 = -43/6

Итак, значение выражения х - 8/х равно -43/6.