тригонометрические уравнения(решить) ctg2x=ctgx cos2x+3=4cosx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой системы уравнений сначала преобразуем уравнение ctg2x=ctgx.

Используем тригонометрические тождества: ctg2x = 1/tg2x и ctgx = 1/tgx.

Тогда уравнение ctg2x=ctgx примет вид:

1/tg2x = 1/tgx

Умножим обе части уравнения на tg2x * tgx:

tgx = tg2x

Добавим к каждой стороне уравнения tg2x и tgx и преобразуем выражение к tg:

(tgx + tg2x)/(1-tgxtg2x) = tg2x + tgx

Преобразуем правую часть к tg:

tg(2x) = tg(2x)

Таким образом, у нас получилось тождество, что значит, что уравнение ctg2x=ctgx верно.

Теперь рассмотрим второе уравнение cos2x+3=4cosx:

cos2x + 3 = 4cosx

cos2x = 4cosx - 3

2cos^2(x) - 1 = 4cosx - 3

2cos^2(x) - 4cosx + 2 = 0

cos^2(x) - 2cosx + 1 = 0

(cos(x) - 1)^2 = 0

cos(x) = 1

Таким образом, решением данной системы уравнений является x = πk, где k - целое число.