Для решения неравенства (x-1)(x+2)(x-4) < 0 необходимо найти интервалы, на которых это неравенство выполняется.

Найдем корни уравнения (x-1)(x+2)(x-4) = 0:
x-1 = 0 => x = 1
x+2 = 0 => x = -2
x-4 = 0 => x = 4

Построим знаки многочлена (x-1)(x+2)(x-4) на промежутках (-∞, -2), (-2, 1), (1, 4), (4, +∞):
(-∞, -2): знак будет отрицательным, так как все три скобки будут отрицательными
(-2, 1): первая и третья скобки будут отрицательными, а вторая - положительной, значит знак отрицательный
(1, 4): все скобки будут положительными, значит знак положительный
(4, +∞): все три скобки будут положительными, знак положительный

Таким образом, решением неравенства (x-1)(x+2)(x-4) < 0 является интервал (-2, 1).