Найдите все значения а, при которых не имеет корней уравнение: (a-2)x^2+(2a+1)x+a=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля. Дискриминант для квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 равен D = b^2-4ac.

В данном уравнении у нас a = a-2, b = 2a+1, c = a.

Выразим дискриминант D и приравняем его к нулю:

D = (2a+1)^2 - 4 (a-2) a
D = 4a^2 + 4a + 1 - 4a^2 + 8a
D = 12a + 1

12a + 1 < 0
12a < -1
a < -1/12

Таким образом, уравнение не имеет корней при значениях a < -1/12.