Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями
1) y=x^2+2x+5, y=x+6
2) y=x^2-8x+12, y=-x^2+8x-18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пересечение линий y=x^2+2x+5 и y=x+6:
x^2+2x+5 = x + 6
x^2 + x - 1 = 0
D = 1 + 4 = 5
x1 = (-1 + √5) / 2
x2 = (-1 - √5) / 2

Точки пересечения:
(-1 + √5) / 2, (-1 + √5) / 2 + 6
(-1 - √5) / 2, (-1 - √5) / 2 + 6

Площадь фигуры можно найти как интеграл разности этих двух функций от x1 до x2:
S = ∫[x1, x2] (x+6 - (x^2+2x+5))dx

S = ∫[x1, x2] (-x^2 + 5)dx
S = [(-1/3)x^3 + 5x] [x1, x2]
S = [(-1/3)x^3 + 5x] [(-1 + √5) / 2, (-1 - √5) / 2]

S = [(-1/3)((-1 - √5) / 2)^3 + 5(-1 - √5) / 2] - [(-1/3)((-1 + √5) / 2)^3 + 5(-1 + √5) / 2]

2) Пересечение линий y=x^2-8x+12 и y=-x^2+8x-18:
x^2 - 8x + 12 = -x^2 + 8x - 18
2x^2 - 16x + 30 = 0
x^2 - 8x + 15 = 0
(x - 3)(x - 5) = 0

Точки пересечения:
x = 3, y = 3^2 - 83 + 12 = 3
x = 5, y = 5^2 - 85 + 12 = -3

Площадь фигуры аналогично на первом примере:
S = ∫[3, 5] (x+6 - (x^2-8x+12))dx