Решите уравнение sin2x-cosx=2sinx-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является тригонометрическим и для его решения можно воспользоваться заменой.

Пусть sinx = t, тогда cosx = √(1 - t^2)

Заменим sinx и cosx в уравнении:

sin2x - cosx = 2sinx - 1
2sinx*cosx - √(1 - t^2) = 2t - 1
2t√(1 - t^2) - √(1 - t^2) = 2t - 1
√(1 - t^2)(2t - 1) = 2t - 1
(2t - 1)^2 = (2t - 1) - квадрат уравнения

Решив полученное квадратное уравнение, найдем значения переменной t, а затем снова вернемся к переменной x: sinx = t

Таким образом, уравнение sin2x - cosx = 2sinx - 1 имеет решение при подходящих значениях переменной x.