Даны натуральные числа a и b. Обязательно ли они оканчиваются на одну и ту же цифру, если известно, что: а) числа 2a+b и 2b+a оканчиваются на одну и ту же цифру; б) числа 3a+b и 3b+a оканчиваются на одну и ту же цифру?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть a оканчивается на цифру k, а b - на цифру l.
Тогда 2a+b оканчивается на цифру 2k+l, а 2b+a - на цифру 2l+k.
Так как они оканчиваются на одну и ту же цифру, то 2k+l = 2l+k, откуда k=l.
Значит, числа a и b обязательно оканчиваются на одну и ту же цифру.

б) Пусть a оканчивается на цифру k, а b - на цифру l.
Тогда 3a+b оканчивается на цифру 3k+l, а 3b+a - на цифру 3l+k.
Так как они оканчиваются на одну и ту же цифру, то 3k+l = 3l+k, откуда k=l.
Значит, числа a и b обязательно оканчиваются на одну и ту же цифру.