Решите показательное уравнение
64^x-9*8^x+8=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения преобразуем его:

64^x - 9(2^3)^x + 8 = 0
64^x - 92^(3x) + 8 = 0
(2^6)^x - 9(2^3)^x + 8 = 0
2^(6x) - 92^(3x) + 8 = 0

Теперь заменим переменную: пусть z = 2^x, тогда:

z^6 - 9z^3 + 8 = 0

Получилось квадратное уравнение относительно z^3:

(z^3 - 1)(z^3 - 8) = 0

Решаем каждое кубическое уравнение отдельно:

z^3 - 1 = 0
z^3 = 1
z = 1

и

z^3 - 8 = 0
z^3 = 8
z = 2

Теперь подставляем обратно значения z = 1 и z = 2:

1 = 2^x
x = 0

и

2 = 2^x
x = 1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 1.