Докажите что произведение n последовательных натуральных чисел делиться на n

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, у нас есть произведение n последовательных натуральных чисел:

n! = 1 2 3 ... (n-1) * n

Теперь мы хотим доказать, что это произведение делится на n.

Рассмотрим член n! / n:

(n! / n) = (1 2 3 ... (n-1) n) / n = 1 2 3 ... * (n-1)

Мы видим, что этот член является произведением (n-1) последовательных натуральных чисел.

Таким образом, любое произведение n последовательных натуральных чисел можно представить в виде произведения (n-1) последовательных натуральных чисел, умноженным на n.

Так как (n-1) последовательных натуральных чисел делится на (n-1), то произведение (n-1) последовательных натуральных чисел делится на (n-1).

Следовательно, произведение n последовательных натуральных чисел делится на n.