Решите рациональное неравенство (x-2)(x+3)(x-4)>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с нахождения корней уравнения. Уравнение будет равно нулю если х принимает следующие значения: x = 2, -3, 4.

Разобьем наше пространство на четыре интервала, где на каждом из них неравенство либо выполнено, либо не выполнено:

1) x < -3
2) -3 < x < 2
3) 2 < x < 4
4) x > 4

Подставим тестовые значения в каждый интервал:
1) Пусть x = -4, тогда (x-2)(x+3)(x-4) = (-6)(-1)(-8) = -48 > 0. Условие выполнено.
2) Пусть x = 0, тогда (x-2)(x+3)(x-4) = (-2)(3)(-4) = 24 > 0. Условие выполнено.
3) Пусть x = 3, тогда (x-2)(x+3)(x-4) = (1)(6)(-1) = -6 < 0. Условие не выполнено.
4) Пусть x = 5, тогда (x-2)(x+3)(x-4) = (3)(8)(1) = 24 > 0. Условие выполнено.

Таким образом, решение неравенства (x-2)(x+3)(x-4) > 0 будет следующим: x < -3 или 2 < x < 4 или x > 4.