Y=x^2-2x+3 y=3x-1
Найти площадь между параболой и прямой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади между двумя кривыми необходимо найти точки их пересечения, а затем рассчитать интеграл разности функций в этих точках.

Сначала найдем точки пересечения параболы и прямой, приравнивая два уравнения между собой:
x^2 - 2x + 3 = 3x - 1
x^2 - 5x + 4 = 0
(x - 4)(x - 1) = 0
x = 1 или x = 4

Теперь рассчитаем площадь между параболой и прямой:
S = ∫[1,4]((3x - 1) - (x^2 - 2x + 3))dx
S = ∫[1,4](3x - x^2 + 2x - 4)dx
S = ∫[1,4](-x^2 + 5x - 4)dx
S = (-1/3)x^3 + (5/2)x^2 - 4x | от 1 до 4
S = ((-1/3)4^3 + (5/2)4^2 - 44) - ((-1/3)1^3 + (5/2)1^2 - 41)
S = (-64/3 + 40 - 16) - (-1/3 + 5/2 - 4)
S = -(64/3 - 8) - (-1/3 + 5/2 - 4)
S = -40/3 - (5/6 - 12/6)
S = -40/3 - (-7/6)
S = -40/3 + 7/6
S = (-80 + 14) / 6
S = 94 / 6
S = 47/3

Таким образом, площадь между параболой и прямой равна 47/3 или приблизительно 15,67 единицы площади.