Найти периметр ромба ABCD, в котором ˂В=60°, AC=15,3 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно знать, что в ромбе все стороны равны между собой, а диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.

Также известно, что у нас есть угол B = 60 градусов.

Чтобы найти периметр ромба, нам нужно найти диагонали и стороны ромба.

Для начала найдем диагонали ромба ABCD. Можно воспользоваться формулой косинусов для треугольника ABC с углом B = 60 градусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(B)
15.3^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(60)
234.09 = AB^2 + BC^2 - AB * BC

Далее, так как диагонали ромба являются делителями на четыре равных треугольника, можем разложить треугольник ABC на два равных прямоугольных треугольника, где один из катетов равен AC/2 = 7.65 см, а гипотенуза - диагональ. Так как у нас есть угол в 60 градусов, другой катет будет половиной BC = 15.3 * sin(60) = 13.26 см.

Теперь можем найти диагональ ромба ABCD, применив теорему Пифагора к одному из треугольников:

d = sqrt((2*13.26)^2 + 7.65^2)
d = sqrt(350.88 + 58.62)
d = sqrt(409.5)
d ≈ 20.24 см

Теперь найдем сторону ромба, используя найденную диагональ и формулу для диагонали ромба:

d = sqrt((AB/2)^2 + (BC/2)^2)
20.24 = sqrt((AB/2)^2 + (13.26/2)^2)
20.24 = sqrt((AB/2)^2 + 40.68)
408.42 = (AB/2)^2 + 40.68

Решая это уравнение, найдем AB ≈ 17.6 см.

И, наконец, находим периметр ромба, зная, что все его стороны равны:

P = 4 AB
P = 4 17.6
P = 70.4 см

Итак, периметр ромба ABCD равен 70.4 см.