Найти периметр ромба ABCD, в котором ˂В=60°, AC=15,3 см.

11 Сен 2019 в 19:41
208 +1
0
Ответы
1

Для решения задачи нам нужно знать, что в ромбе все стороны равны между собой, а диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.

Также известно, что у нас есть угол B = 60 градусов.

Чтобы найти периметр ромба, нам нужно найти диагонали и стороны ромба.

Для начала найдем диагонали ромба ABCD. Можно воспользоваться формулой косинусов для треугольника ABC с углом B = 60 градусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(B)
15.3^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(60)
234.09 = AB^2 + BC^2 - AB * BC

Далее, так как диагонали ромба являются делителями на четыре равных треугольника, можем разложить треугольник ABC на два равных прямоугольных треугольника, где один из катетов равен AC/2 = 7.65 см, а гипотенуза - диагональ. Так как у нас есть угол в 60 градусов, другой катет будет половиной BC = 15.3 * sin(60) = 13.26 см.

Теперь можем найти диагональ ромба ABCD, применив теорему Пифагора к одному из треугольников:

d = sqrt((2*13.26)^2 + 7.65^2)
d = sqrt(350.88 + 58.62)
d = sqrt(409.5)
d ≈ 20.24 см

Теперь найдем сторону ромба, используя найденную диагональ и формулу для диагонали ромба:

d = sqrt((AB/2)^2 + (BC/2)^2)
20.24 = sqrt((AB/2)^2 + (13.26/2)^2)
20.24 = sqrt((AB/2)^2 + 40.68)
408.42 = (AB/2)^2 + 40.68

Решая это уравнение, найдем AB ≈ 17.6 см.

И, наконец, находим периметр ромба, зная, что все его стороны равны:

P = 4 AB
P = 4 17.6
P = 70.4 см

Итак, периметр ромба ABCD равен 70.4 см.

20 Апр в 01:39
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 580 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир