Решите заданные неравенства: а ) – 5 < 2 x + 1 < 3 б ) ( x − 3 ) ( x + 4 ) ( 2 x + 4 ) < 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)
-5 < 2x + 1 < 3
Вычтем 1 из всех частей:
-6 < 2x < 2
Разделим на 2:
-3 < x < 1
Ответ: -3 < x < 1

б)
(x - 3)(x + 4)(2x + 4) < 0
Найдем корни уравнения (x - 3)(x + 4)(2x + 4) = 0:
x - 3 = 0 => x = 3
x + 4 = 0 => x = -4
2x + 4 = 0 => x = -2
Получили три корня: x = 3, x = -4, x = -2
Построим интервалы на числовой прямой:

----(-4)------(-2)------(3)----

Проверяем значения в каждом интервале:
1) Выберем x = -5: (-5 - 3)(-5 + 4)(2(-5) + 4) = (-8)(-1)(-6) > 0
2) Выберем x = 0: (0 - 3)(0 + 4)(20 + 4) = (-3)(4)(4) < 0
3) Выберем x = 5: (5 - 3)(5 + 4)(25 + 4) = (2)(9)*(14) > 0

Ответ: x принадлежит интервалам (-4, -2) и (3, +∞)