Найти корни трансцендентного уравнения : 0,2х^2-xln(x)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения корней трансцендентного уравнения 0.2x^2 - xln(x) = 0, мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции.

Для начала перепишем уравнение в виде x = ln(x) / 0.2x.

Затем используем метод Ньютона для нахождения корней. Выберем начальное приближение x = 1.

Выпишем итерационную формулу метода Ньютона:

x_new = x - f(x) / f'(x)

Где f(x) = x - ln(x) / 0.2x и f'(x) - первая производная функции f(x).

Производная данного выражения равна (0.2x^2 - 1) / (0.2x^2).

Теперь можем выполнить итерации:

x_new = 1 - (1 - ln(1) / (0.21)) / ((0.21^2 - 1) / (0.2*1^2)) = 0.611816x_new = 0.611816 - (0.611816 - ln(0.611816) / (0.20.611816)) / ((0.20.611816^2 - 1) / (0.2*0.611816^2)) = 0.660963x_new = 0.660963 - (0.660963 - ln(0.660963) / (0.20.660963)) / ((0.20.660963^2 - 1) / (0.2*0.660963^2)) = 0.662252

Продолжая итерации, мы можем найти другие корни трансцендентного уравнения.