Как доказать, что 25²⁵ - 25⁴ делится на 12?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы доказать, что (25^{25} - 25^4) делится на 12, можно воспользоваться свойствами деления.

Первое выражение можно представить как (25^4(25^{21} - 1)). Заметим, что (25^{21} - 1) это разность двух чисел, одно из которых кратно 25, а другое равно 1. Это значит, что (25^{21} - 1) делится на 25.

Таким образом, (25^{25} - 25^4 = 25^4 \cdot (25^{21} - 1)) делится на 25. Теперь нам нужно понять, делится ли это выражение на 3.

Рассмотрим выражение (25^{21} - 1) как разность двух чисел. 25 делится на 3 без остатка. Остается понять, делится ли 1 на 3. Так как 1 не делится на 3 без остатка, то (25^{21} - 1) имеет остаток при делении на 3.

Следовательно, (25^{25} - 25^4) делится на 25 и не делится на 3. Следовательно, оно делится на наименьшее общее кратное 3 и 25, то есть на 12. Таким образом, мы доказали, что (25^{25} - 25^4) делится на 12.