Мурат задумал одно трехзначное число и одно двузначное число Найдите сумму этих чисел если их разность равна v989

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть трехзначное число равно abc, а двузначное число равно de. Тогда по условию:

abc - de = 989

Из этого уравнения можно составить систему с учетом того, что трехзначное число abc имеет вид 100a + 10b + c:

{
100a + 10b + c - 10d - e = 989
abc - de = 989

Подставляем abc в первое уравнение и получаем:

100a + 10b + c - 10d - e = 989
100a + 10b + c = de + 989

Так как c и e являются одним и тем же числом, то c = e:

100a + 10b + c = 10c + c + 989
100a + 10b = 11c + 989

Также известно, что а, b, c, d, e - целые числа от 0 до 9. Попробуем перебрать значения a, b, c в данной системе:

Пусть a = 9, b = 9, c = 9. Тогда 900 + 90 + 9 = 999, 11*9 + 989 = 1098.
999 - 99 = 900, 1098 - 98 = 1000. Полученное число не является двузначным.Пусть a = 9, b = 9, c = 8. Тогда 990 + 90 + 8 = 1088, 11*8 + 989 = 1077.
1088 - 88 = 1000, 1077 - 77 = 1000. Полученное число равно 1000 и удовлетворяет условию.

Таким образом, трехзначное число равно 988, а двузначное число равно 12.
Сумма этих чисел равна 1000.