Выпишите уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой а)х₀=1 ; б)х₀=-2 ; в)х₀=0
1) f(x)=12ˣ
2) f(x)=sinх

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
а) В точке x₀=1 функция f(x)=12ˣ имеет значение f(1)=12.
Значит, уравнение нормали к графику функции в точке (1,12) имеет вид y-12=k(x-1), где k - коэффициент наклона.
Чтобы найти k, найдем производную функции f(x)=12ˣ: f'(x)=12ˣ(ln12).
Таким образом, для точки x₀=1, k=f'(1)=12.
Уравнение нормали - y-12=12(x-1) or y=12x.
Таким образом, уравнение нормали к графику функции в точке x₀=1 - y=12x.

б) Ответ: y=12x.

2)
а) В точке x₀=1 функция f(x)=sinx имеет значение f(1)=sin(1).
Значит, уравнение нормали к графику функции в точке (1,sin(1)) имеет вид y-sin(1)=k(x-1), где k - коэффициент наклона.
Чтобы найти k, найдем производную функции f(x)=sinx: f'(x)=cosx.
Таким образом, для точки x₀=1, k=cos(1).
Уравнение нормали - y-sin(1)=cos(1)(x-1) or y=cos(1)x + sin(1).
Таким образом, уравнение нормали к графику функции в точке x₀=1 - y=cos(1)x + sin(1).

б) Ответ: y=cos(1)x + sin(1).