Для решения уравнения сначала приведем все дроби к общему знаменателю:

x/(x-2) - 7/(x+2) = 8/(x^2-4)

Общий знаменатель здесь x^2 - 4, поэтому преобразуем каждое слагаемое:

(x(x+2) - 7(x-2))/((x-2)(x+2)) = 8/(x^2-4)

(x^2 + 2x - 7x + 14)/(x^2 - 4) = 8/(x^2-4)

(x^2 - 5x + 14)/(x^2 - 4) = 8/(x^2-4)

Теперь выразим x^2 - 4 в качестве общего знаменателя:

(x^2 - 5x + 14) = 8

Перегруппируем слагаемые и преобразуем уравнение:

x^2 - 5x + 14 - 8 = 0

x^2 - 5x + 6 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 1 6 = 25 - 24 = 1

x1,2 = (5 ± sqrt(1)) / 2 = (5 ± 1) / 2

x1 = 3, x2 = 2

Таким образом, корни уравнения x/x-2 - 7/x+2 = 8/x^2-4 равны x=3 и x=2.