Основание равнобедренного треугольника равно корень из 26, а боковая сторона равна 13. Найдите длину высоты, проведенной к боковой стороне

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины высоты, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим основание равнобедренного треугольника за (a) (равное (\sqrt{26})), а боковую сторону за (b) (равное 13). Пусть (h) - длина высоты, проведенной к боковой стороне.

Так как треугольник равнобедренный, то он также является прямоугольным. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:

[a^2 = \left(\frac{b}{2}\right)^2 + h^2]

Подставляем значения и решаем уравнение:

[(\sqrt{26})^2 = \left(\frac{13}{2}\right)^2 + h^2]

[26 = \frac{169}{4} + h^2]

[26 = \frac{169 + 4h^2}{4}]

[26 = \frac{169 + 4h^2}{4}]

[104 = 169 + 4h^2]

[4h^2 = 65]

[h^2 = \frac{65}{4}]

[h = \sqrt{\frac{65}{4}}]

[h = \frac{\sqrt{65}}{2}]

Таким образом, длина высоты, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна (\frac{\sqrt{65}}{2}).