Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а длина стороны основания - 20 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды нужно найти площади основания и площадь боковой поверхности, а затем сложить их.

Площадь основания пирамиды:
S_osn = a^2, где a - длина стороны основания
S_osn = 20^2 = 400 см^2

Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных равнобедренных треугольников. Для нахождения площади одного треугольника нужно найти его высоту.
Высота треугольника вычисляется по теореме Пифагора:
h = √(h_п^2 + (a/2)^2) = √(10^2 + 10^2) = √200 = 10√2

Площадь боковой поверхности:
S_bok = (a h) / 2 кол-во треугольников
S_bok = (20 10√2) / 2 4 = 100√2

Теперь найдем площадь полной поверхности пирамиды:
S_poln = S_osn + S_bok = 400 + 100√2 = 400 + 100 * 1.41 ≈ 400 + 141 = 541 см^2

Итак, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 541 квадратным сантиметру.