Для начала, давайте приведем уравнение к более простому виду:
-x^2 + 4x ≤ 0
Теперь раскроем скобки:
-x^2 + 4x ≤ 0
Поделим обе стороны на -1, чтобы изменить знак:
x^2 - 4x ≥ 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Нам нужно найти значения х, для которых это неравенство будет выполнено. Это произойдет, когда график функции выше оси Х или пересекается ею.
Факторизуем:
x(x-4) ≥ 0
Теперь найдем корни уравнения:
x = 0
x-4 = 0 x = 4
Теперь построим число на прямой и определим интервалы, которые удовлетворяют неравенству:
|---0---|---4---|
Как только x меньше или равно 0, или x равно 4, значение функции будет равно 0. Таким образом, решением неравенства x^2 - 4x ≥ 0 является x на отрезке [0, 4].
4x - x^2 ≤ 0
Для начала, давайте приведем уравнение к более простому виду:
-x^2 + 4x ≤ 0
Теперь раскроем скобки:
-x^2 + 4x ≤ 0
Поделим обе стороны на -1, чтобы изменить знак:
x^2 - 4x ≥ 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Нам нужно найти значения х, для которых это неравенство будет выполнено. Это произойдет, когда график функции выше оси Х или пересекается ею.
Факторизуем:
x(x-4) ≥ 0
Теперь найдем корни уравнения:
x = 0
x-4 = 0
x = 4
Теперь построим число на прямой и определим интервалы, которые удовлетворяют неравенству:
|---0---|---4---|
Как только x меньше или равно 0, или x равно 4, значение функции будет равно 0. Таким образом, решением неравенства x^2 - 4x ≥ 0 является x на отрезке [0, 4].