Дано уравнение:
(1+y^2)dx = (1+x^2)dy
Разделим обе части уравнения на (1+y^2)(1+x^2):
dx / (1+x^2) = dy / (1+y^2)
Теперь проинтегрируем обе части:
∫(dx / (1+x^2)) = ∫(dy / (1+y^2))
arctan(x) = arctan(y) + C
Где С - произвольная постоянная. Таким образом, общее решение уравнения первого порядка методом разделения переменных:
arctan(x) - arctan(y) = C
Дано уравнение:
(1+y^2)dx = (1+x^2)dy
Разделим обе части уравнения на (1+y^2)(1+x^2):
dx / (1+x^2) = dy / (1+y^2)
Теперь проинтегрируем обе части:
∫(dx / (1+x^2)) = ∫(dy / (1+y^2))
arctan(x) = arctan(y) + C
Где С - произвольная постоянная. Таким образом, общее решение уравнения первого порядка методом разделения переменных:
arctan(x) - arctan(y) = C