Система x^2+4x<1 x^2+4x>-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенств системы нужно разбить ее на два отдельных неравенства и найти их решения.

x^2 + 4x < 1
Сначала найдем корни уравнения x^2 + 4x - 1 = 0:
D = 4^2 - 41(-1) = 20
x1,2 = (-4 ± √20) / 2 = (-4 ± 2√5) / 2 = -2 ± √5

Теперь определяем знак неравенства в зависимости от значений корней:
x < -2 - √5 или x > -2 + √5

x^2 + 4x > -1
Поскольку данное квадратное уравнение всегда больше -1, то ответом на это неравенство будет вся числовая прямая:
x ∈ (-∞, +∞)

Итак, решение системы неравенств:
x∈(-∞, -2 - √5) ∪ (-2 + √5, +∞)