Для решения неравенств системы нужно разбить ее на два отдельных неравенства и найти их решения.
Теперь определяем знак неравенства в зависимости от значений корней:x < -2 - √5 или x > -2 + √5
Итак, решение системы неравенств:x∈(-∞, -2 - √5) ∪ (-2 + √5, +∞)
Для решения неравенств системы нужно разбить ее на два отдельных неравенства и найти их решения.
x^2 + 4x < 1Сначала найдем корни уравнения x^2 + 4x - 1 = 0:
D = 4^2 - 41(-1) = 20
x1,2 = (-4 ± √20) / 2 = (-4 ± 2√5) / 2 = -2 ± √5
Теперь определяем знак неравенства в зависимости от значений корней:
x^2 + 4x > -1x < -2 - √5 или x > -2 + √5
Поскольку данное квадратное уравнение всегда больше -1, то ответом на это неравенство будет вся числовая прямая:
x ∈ (-∞, +∞)
Итак, решение системы неравенств:
x∈(-∞, -2 - √5) ∪ (-2 + √5, +∞)