Решите систему неравенств
{x^2-2x-24<0
{x^2≥9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим каждое неравенство по отдельности.

1) Решение первого неравенства {x^2-2x-24<0:

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2-2x-24=0
x^2-2x-24=
(x-6)(x+4)=
x=6 или x=-4

Теперь построим знаки квадратного уравнения на числовой прямой:

---(-4)---(-)---(6)---(+)---

Отсюда видим, что неравенство x^2-2x-24<0 выполняется для -4 < x < 6.

2) Решение второго неравенства {x^2≥9:

x^2≥
(x-3)(x+3)≥0

На числовой прямой знаки квадратного уравнения будут такими:

---(-3)---(-)---(3)---(+)---

Отсюда видим, что неравенство x^2≥9 выполняется для x ≤ -3 и x ≥ 3.

Теперь объединим два решения
-4 < x < 6 и x ≤ -3 и x ≥ 3

Итак, решение системы неравенств будет x ≤ -3 и -4 < x < 6.