Для решения данного уравнения нужно преобразовать его с помощью свойств степеней:
9^x + 3^x - 2 = 0
Из свойства степени а + b = a^x * b^x, мы можем представить данное уравнение в виде:
(3^2)^x + 3^x - 2 = 0(3^x)^2 + 3^x - 2 = 0
Обозначим переменную 3^x = t:
t^2 + t - 2 = 0
Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:
D = b^2 - 4acD = 1 + 8 = 9
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:
t1 = (-b + √D) / 2a = (1 + 3) / 2 = 2t2 = (-b - √D) / 2a = (1 - 3) / 2 = -2
Теперь найдем значения переменной x:
Для t1:3^x = 2x = log₃(2)
Для t2:3^x = -2Решений не имеет, так как экспонента никогда не будет отрицательной.
Итак, решение уравнения: x = log₃(2).
Для решения данного уравнения нужно преобразовать его с помощью свойств степеней:
9^x + 3^x - 2 = 0
Из свойства степени а + b = a^x * b^x, мы можем представить данное уравнение в виде:
(3^2)^x + 3^x - 2 = 0
(3^x)^2 + 3^x - 2 = 0
Обозначим переменную 3^x = t:
t^2 + t - 2 = 0
Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = 1 + 8 = 9
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:
t1 = (-b + √D) / 2a = (1 + 3) / 2 = 2
t2 = (-b - √D) / 2a = (1 - 3) / 2 = -2
Теперь найдем значения переменной x:
Для t1:
3^x = 2
x = log₃(2)
Для t2:
3^x = -2
Решений не имеет, так как экспонента никогда не будет отрицательной.
Итак, решение уравнения: x = log₃(2).