sin (α-β) -2cosαsinβ = sin α cos β - cos α sin β - 2cos α sin β = sin α cos β - 2cos α sin β - cos α sin β = sin (α - 2β) - cos α * sin β
Так как α + β = π, можно найти β как π - α и подставить вместо β в уравнение: sin (α - 2(π - α)) - cos α sin (π - α) = sin (α - 2π + 2α) - cos α sin π = sin (3α - 2π) - cos α * 0 = sin (3α - 2π)
sin (α-β) -2cosαsinβ = sin α cos β - cos α sin β - 2cos α sin β
= sin α cos β - 2cos α sin β - cos α sin β
= sin (α - 2β) - cos α * sin β
Так как α + β = π, можно найти β как π - α и подставить вместо β в уравнение:
sin (α - 2(π - α)) - cos α sin (π - α)
= sin (α - 2π + 2α) - cos α sin π
= sin (3α - 2π) - cos α * 0
= sin (3α - 2π)
Ответ: sin (3α - 2π)