Для того чтобы выражение (х+1)(x+3)/(x-2) было меньше нуля, необходимо чтобы числитель и знаменатель имели разные знаки.

Рассмотрим числитель (х+1)(x+3):

когда х < -3, оба множителя будут отрицательными, таким образом, числитель будет больше нуля.когда -3 < х < -1, оба множителя будут положительными, числитель также будет больше нуля.когда -1 < х < 2, первый множитель будет отрицательным, а второй - положительным, следовательно, числитель будет меньше нуля.когда х > 2, оба множителя будут положительными, числитель будет больше нуля.

Рассмотрим знаменатель (x-2):

при х < 2 знаменатель будет отрицательным.при х > 2 знаменатель будет положительным.

Исходя из этого, выражение (х+1)(x+3)/(x-2) будет меньше нуля при -1 < x < 2.

Если x лежит в интервале (-1, 2) и не равен 2, то выражение (х+1)(x+3)/(x-2) будет меньше нуля.