Найти cos2a, если 1)3cos^2a=5sin^2a 2)6sin^2a=4cos^2a 3)cos^4a=sin^4a+0,7 4)sin^4a=cos^4a+0,6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Начнем с уравнения 3cos^2a = 5sin^2a. Для этого мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2a + cos^2a = 1. Подставляем cos^2a = 1 - sin^2a в уравнение:

3(1 - sin^2a) = 5sin^2a
3 - 3sin^2a = 5sin^2a
8sin^2a = 3
sin^2a = 3/8
cos^2a = 1 - 3/8
cos^2a = 5/8

cos2a = cos^2a - sin^2a
cos2a = 5/8 - 3/8
cos2a = 2/8
cos2a = 1/4

Ответ: cos2a = 1/4

2) По аналогии с предыдущим шагом мы можем найти sin^2a и cos^2a, чтобы найти cos2a. Выразим sin^2a через cos^2a и подставим в уравнение:

6sin^2a = 4cos^2a
6sin^2a = 4(1 - sin^2a)
6sin^2a = 4 - 4sin^2a
10sin^2a = 4
sin^2a = 4/10
sin^2a = 2/5
cos^2a = 1 - 2/5
cos^2a = 3/5

cos2a = cos^2a - sin^2a
cos2a = 3/5 - 2/5
cos2a = 1/5

Ответ: cos2a = 1/5

3) Начнем с уравнения cos^4a = sin^4a + 0,7. Мы можем использовать тождество sin^2a = 1 - cos^2a и подставить его в уравнение:

cos^4a = (1 - cos^2a)^2 + 0,7
cos^4a = 1 - 2cos^2a + cos^4a + 0,7
0 = 0,7 - 2cos^2a
2cos^2a = 0,7
cos^2a = 0,35

cos2a = 2cos^2a - 1
cos2a = 2(0,35) - 1
cos2a = 0,7 - 1
cos2a = -0,3

Ответ: cos2a = -0,3

4) Проведем подобные вычисления для последнего уравнения:

sin^4a = cos^4a + 0,6
(1 - cos^2a)^2 = cos^4a + 0,6
1 - 2cos^2a + cos^4a = cos^4a + 0,6
2cos^2a = 1,6
cos^2a = 0,8

cos2a = 2cos^2a - 1
cos2a = 2(0,8) - 1
cos2a = 1,6 - 1
cos2a = 0,6

Ответ: cos2a = 0,6