В параллелограмме биссектрисса угла А делит сторону ВС в отношении ВМ:МС=11:3 . Найдите пириметр параллелограмма , если AD=AB+9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB = x, тогда ВМ = 11x/14 и МС = 3x/14.

Так как AD = AB + 9, то AB = AD - 9.

Также в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому сторона AB = DC, а сторона AD = BC.

Периметр параллелограмма равен P = 2(AB + AD) = 2(2AB + 9) = 4(AD - 9) + 9 = 4AD - 27.

Из теоремы синусов в треугольнике MBS, где угол BSM = угол A, получаем, что AB/sin(A) = BM/sin(B)

Так как sin(B) = sin(180 - A) = sin(A), то AB = BM

Так как BM = 11x/14 = AB, то AB = 11x/14, и AD = AB + 9 = 11x/14 + 9.

Также из теоремы Пифагора в треугольнике MBS, где MB = x, получаем, что x^2 = (11x/14)^2 + MС^2, откуда x = 14.

Тогда AB = 11, BM = 1111/14 = 121/14, MC = 311/14 = 33/14.

AD = AB + 9 = 11 + 9 = 20

И периметр параллелограмма P = 4*20 - 27 = 53.