Решит уравнение [tex](x-6)^6+(x-4)^6=64[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала рассмотрим левую часть уравнения:

tex^6+(x-4)^6[/tex]

Применим формулу разности квадратов:

[tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]

Применяем эту формулу дважды:

tex^6=(x-6)^2(x^4+6x^2+36)[/tex]

tex^6=(x-4)^2(x^4+4x^2+16)[/tex]

Таким образом, получим новое уравнение:

tex^2(x^4+6x^2+36)+(x-4)^2(x^4+4x^2+16)=64[/tex]

Раскроем скобки и преобразуем уравнение к виду:

[tex]x^{10}-36x^8+430x^6-2016x^4+3840x^2-2816=0[/tex]

Это уравнение 10-й степени, и его решение довольно сложно. Можно попробовать найти численное решение с помощью численных методов или специализированных программ.