Докажите, что функция y=f(x) четная.
[tex]a) f(x) =7cos4x+3 x^{2} \\\\b) f (x) = \frac{x^{2}-x}{x+2} - \frac{x^{2}+x}{x-2}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Докажем, что функция f(x) = 7cos4x + 3x^2 является четной. Функция является четной, если f(x) = f(-x) для всех x из области определения функции.

Подставим -x вместо x в функцию f(x):
f(-x) = 7cos4(-x) + 3*(-x)^2 = 7cos(-4x) + 3x^2 = 7cos4x + 3x^2

Таким образом, f(-x) = f(x) для всех x, что означает, что функция является четной.

б) Докажем, что функция f(x) = (x^2-x)/(x+2) - (x^2+x)/(x-2) не является четной. Функция является четной, если f(x) = f(-x) для всех x из области определения функции.

Подставим -x вместо x в функцию f(x):
f(-x) = ((-x)^2-(-x))/(-x+2) - ((-x)^2-(-x))/(-x-2) = (x^2+x)/(2-x) - (x^2-x)/(x+2)

f(x) ≠ f(-x), следовательно, функция не является четной.