В параллелограмме ABCD биссектрисы угла A пересекает сторону BC в точке Е. Отрезок BE в 3 раза больше EC, BC=12 см.Найти периметр ABCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим биссектрису угла A, которая пересекает сторону BC в точке E. Пусть BE = 3x, тогда EC = x.
Так как BE в 3 раза больше EC, то 3x = EC = x, следовательно, x = 3 см, а значит BE = 9 см, EC = 3 см.

Теперь найдем длину сторон AB и AD. Так как ABCD - параллелограмм, то AB = DC и AD = BC.
По условию BC = 12 см, следовательно, AD = 12 см.

Теперь найдем длину стороны CD. Так как BE является биссектрисой угла A, то треугольник ABE подобен треугольнику ACD, следовательно:
AB / AD = BE / CD
AB / 12 = 9 / CD
AB = 12 * 9 / CD
AB = 108 / CD = CD

Таким образом, AB = DC = 9 см.

Теперь можем найти периметр параллелограмма ABCD:
P = AB + BC + CD + AD = 9 + 12 + 9 + 12 = 42 см

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 42 см.