Метод 1: Метод замены
Для начала решим первое уравнение относительно z:
z = x - 3y + 7
Подставим это выражение во второе уравнение:
2x + y - 27 = 2x + y = 31
Теперь подставим выражение для z в третье уравнение:
-2x + 2y - 3(x - 3y + 7) = -2x + 2y - 3x + 9y - 21 = -5x + 11y = 23
Теперь у нас есть два уравнения:
2x + y = 3-5x + 11y = 23
Решим их:
1) Умножим первое уравнение на 5 и сложим с вторым:
10x + 5y = 15-5x + 11y = 23
5x + 16y = 17y = 11
2) Подставим значение y обратно в первое уравнения для нахождения x:
2x + 11 = 32x = 2x = 10
3) Теперь найдем z, подставив значения x и y в выражение для z:
z = 10 - 3*11 + z = 10 - 33 + z = -16
Ответ: x = 10, y = 11, z = -16.
Метод 2: Метод Крамера
Выразим переменные x, y, z через детерминанты.
D = |1 -3 1| = -|2 1 0|-2 2 -3|
Dx = |-7 -3 1| = -|4 1 0|2 2 -3|
Dy = |1 -7 1| = 2|2 4 0|-2 2 -3|
Dz = |1 -3 -7| = -4|2 1 4|-2 2 2|
Теперь найдем x, y, z через соотношения:
x = Dx/D = -4 / -4 = y = Dy/D = 24 / -4 = -z = Dz/D = -40 / -4 = 10
Ответ: x = 1, y = -6, z = 10.
Метод 1: Метод замены
Для начала решим первое уравнение относительно z:
z = x - 3y + 7
Подставим это выражение во второе уравнение:
2x + y - 27 =
2x + y = 31
Теперь подставим выражение для z в третье уравнение:
-2x + 2y - 3(x - 3y + 7) =
-2x + 2y - 3x + 9y - 21 =
-5x + 11y = 23
Теперь у нас есть два уравнения:
2x + y = 3
-5x + 11y = 23
Решим их:
1) Умножим первое уравнение на 5 и сложим с вторым:
10x + 5y = 15
-5x + 11y = 23
5x + 16y = 17
y = 11
2) Подставим значение y обратно в первое уравнения для нахождения x:
2x + 11 = 3
2x = 2
x = 10
3) Теперь найдем z, подставив значения x и y в выражение для z:
z = 10 - 3*11 +
z = 10 - 33 +
z = -16
Ответ: x = 10, y = 11, z = -16.
Метод 2: Метод Крамера
Выразим переменные x, y, z через детерминанты.
D = |1 -3 1| = -
|2 1 0
|-2 2 -3|
Dx = |-7 -3 1| = -
|4 1 0
|2 2 -3|
Dy = |1 -7 1| = 2
|2 4 0
|-2 2 -3|
Dz = |1 -3 -7| = -4
|2 1 4
|-2 2 2|
Теперь найдем x, y, z через соотношения:
x = Dx/D = -4 / -4 =
y = Dy/D = 24 / -4 = -
z = Dz/D = -40 / -4 = 10
Ответ: x = 1, y = -6, z = 10.