Решите систему двумя методами x-3y+z=-7 2x+y-27=4 -2x+2y-3z=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Метод 1: Метод замены

Для начала решим первое уравнение относительно z:

z = x - 3y + 7

Подставим это выражение во второе уравнение:

2x + y - 27 = 4
2x + y = 31

Теперь подставим выражение для z в третье уравнение:

-2x + 2y - 3(x - 3y + 7) = 2
-2x + 2y - 3x + 9y - 21 = 2
-5x + 11y = 23

Теперь у нас есть два уравнения:

2x + y = 31
-5x + 11y = 23

Решим их:

1) Умножим первое уравнение на 5 и сложим с вторым:

10x + 5y = 155
-5x + 11y = 23

5x + 16y = 178
y = 11

2) Подставим значение y обратно в первое уравнения для нахождения x:

2x + 11 = 31
2x = 20
x = 10

3) Теперь найдем z, подставив значения x и y в выражение для z:

z = 10 - 3*11 + 7
z = 10 - 33 + 7
z = -16

Ответ: x = 10, y = 11, z = -16.

Метод 2: Метод Крамера

Выразим переменные x, y, z через детерминанты.

D = |1 -3 1| = -4
|2 1 0|
|-2 2 -3|

Dx = |-7 -3 1| = -4
|4 1 0|
|2 2 -3|

Dy = |1 -7 1| = 24
|2 4 0|
|-2 2 -3|

Dz = |1 -3 -7| = -40
|2 1 4|
|-2 2 2|

Теперь найдем x, y, z через соотношения:

x = Dx/D = -4 / -4 = 1
y = Dy/D = 24 / -4 = -6
z = Dz/D = -40 / -4 = 10

Ответ: x = 1, y = -6, z = 10.