ABCD - трапеция: угол D=60
градусов, CD=12 см, CH - высота,
ВС=СH, AD=CD, MN - средняя
линия. Найти MN-?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим данную трапецию ABCD:

Угол D = 60°, значит угол А = 180° - 60° = 120°.

Также из условия известно, что CD = 12 см, CH = HC, AD = CD.

Так как BC=CH, то получаем треугольник ABC, в котором AB=BC и угол А равен 120°, а углы при основании равны (так как треугольник ABC равнобедренный).

Следовательно, получаем, что угол B равен (180° - 120°)/2 = 30°.

С учетом того, что угол A = 120° и угол B = 30°, можно утверждать, что угол равнобедренного треугольника MNH равен 180° - 120° - 30° = 30°.

Из треугольника MNH с углом в 30° и MN как средней линией получаем, что MN = CH = HC = CH = BC/2.

Так как AB = BC, то MN = AB/2, а AB = AD + DC = 12 + 12 = 24 см

Так как MN = AB/2 и AB=24 см, то MN = 24/2 = 12 см.

Итак, MN = 12 см.