Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=хе^x на отрезке [-2;0]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у=хе^x на отрезке [-2;0] нужно сначала найти производную этой функции и найти ее корни.

Найдем производную функции у=хе^x:
y' = (1e^x) + (xe^x) = e^x + x*e^x = e^x(1 + x)

Найдем точки экстремума, равные 0:
e^x(1 + x) = 0
Таким образом, корень уравнения x = -1.

Подставим найденную точку экстремума и границы отрезка [-2;0] в функцию у=хе^x:
y(-2) = -2e^-2 ≈ -0.27067
y(0) = 0

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-2;0] примерно равно -0,27067 и достигается в точке x = -2, а наибольшее значение функции равно 0 и достигается в точке x = 0.