Прямоугольный параллепипед длина которого 5 дм ширина 4 дм и высота 3 дм покрасили со сторон и разрезали на кубики с ребрами в 1 дм сколько получилось кубиков у которых окрашены 4 гране 3 гранни 2 гранни 1 граннь ни одной гранни? решение задачи

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Общее количество кубиков равно объему прямоугольного параллепипеда, который равен произведению его трех сторон: 5 дм 4 дм 3 дм = 60 кубиков.

Кубики, у которых окрашены 4 грани: это кубики, находящиеся на углах параллелепипеда. Их количество равно 8.Кубики, у которых окрашены 3 грани: это кубики, находящиеся на гранях прямоугольного параллепипеда, но не на углах. Их количество равно 2 * (5 + 4 + 3) - 8 = 30.Кубики, у которых окрашены 2 грани: это кубики, находящиеся на ребрах параллелепипеда, но не на гранях. Их количество равно 4 * (5 + 4 + 3) - 30 - 8 = 50.Кубики, у которых окрашена 1 грань: это кубики, находящиеся на поверхностях прямоугольного параллепипеда, но не на ребрах. Их количество равно 2 [(5-2) (4-2) + (5-2) (3-2) + (4-2) (3-2)] - 50 - 30 - 8 = 30.Кубики, у которых ни одной грани не окрашено: это кубики, находящиеся внутри параллелепипеда. Их количество равно общему количеству кубиков минус сумма кубиков с окрашенными гранями: 60 - (8 + 30 + 50 + 30) = 60 - 118 = -58.

Ответ: у 8 кубиков окрашены 4 грани, у 30 кубиков окрашены 3 грани, у 50 кубиков окрашены 2 грани, у 30 кубиков окрашена 1 грань, и у -58 кубиков не окрашены ни одной грани. Количество кубиков не может быть отрицательным, поэтому вероятнее всего была допущена ошибка в расчетах.